Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{6 x^{11} y^{12}}}{\sqrt{7 x^{5} y^{7}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{6 x^{11} y^{12}}$ và $\sqrt{7 x^{5} y^{7}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $6 x^{11} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{7 x^{5} y^{7}}}$

Bước 2.2

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $7 x^{5} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{12}}{7 y^{7}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{12}$ và $y^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{7}$ ra ngoài $6 x^{6} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{7 y^{7}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y^{7}$ ra ngoài $7 y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $6 x^{6} y^{5}$ ở dạng ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Bước 5.1.2

Đưa $y^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{7}}$

Bước 5.1.3

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{7}}$

Bước 5.1.4

Di chuyển $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Bước 5.1.5

Viết lại ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ ở dạng ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Bước 5.1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{7}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$

Bước 6

Nhân $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{7 (6 y)}}{7}$

Bước 8.2

Nhân $7$ với $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{42 y}}{7}$