Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ với $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.7

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

Bước 3.8.2

Đưa $x$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Bước 3.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Bước 3.8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

Bước 3.9

Nhân $9$ với $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x \cdot 1 - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

Bước 5.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 27$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

Bước 5.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{9}$