Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 81}{x} \div \frac{9 x + 81}{x - 9}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 81}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x + 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x) + 81}$

Bước 3.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $81$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 9 \cdot 9}$

Bước 3.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x + 9)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x + 9$ ra ngoài $9 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 9}{x} \cdot \frac{x - 9}{9}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{x - 9}{x}$ với $\frac{x - 9}{9}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9)}{x \cdot 9}$

Bước 4

Nâng $x - 9$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} (x - 9)}{x \cdot 9}$

Bước 5

Nâng $x - 9$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1}}{x \cdot 9}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 9)}^{1 + 1}}{x \cdot 9}$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{x \cdot 9}$

Bước 8

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{9 x}$