Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 3.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 3.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 5

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 5.2

Đưa $x$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} + 3 x - 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 54$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 6, 9$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Bước 7.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{x + 3}$ với $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x + 3}$