Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{x + 5}{x - 5}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2}} (x - 5)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$1$