Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ với $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{y^{2}}$ vào tử số.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} \cdot 1 + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.1.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.1.4

Đưa $y$ ra ngoài $y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 4.2

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $y^{2} \cdot 1$ ở dạng ${(y \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y \cdot 1$ và $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Bước 5.4.2

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y}{y - 1}$