Đại số sơ cấp Ví dụ

$216 x^{6} + 19 x^{3} - 1$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$216 {(x^{3})}^{2} + 19 x^{3} - 1$

Bước 2

Giả sử $u = x^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$216 u^{2} + 19 u - 1$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 216 \cdot - 1 = - 216$ và có tổng là $b = 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $19$ ra ngoài $19 u$ .

$216 u^{2} + 19 (u) - 1$

Bước 3.1.2

Viết lại $19$ ở dạng $- 8$ cộng $27$

$216 u^{2} + (- 8 + 27) u - 1$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$216 u^{2} - 8 u + 27 u - 1$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(216 u^{2} - 8 u) + 27 u - 1$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$8 u (27 u - 1) + 1 (27 u - 1)$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $27 u - 1$ .

$(27 u - 1) (8 u + 1)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$(27 x^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

Bước 5

Viết lại $27 x^{3}$ ở dạng ${(3 x)}^{3}$ .

$({(3 x)}^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

Bước 6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$({(3 x)}^{3} - 1^{3}) (8 x^{3} + 1)$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 3 x$ và $b = 1$ .

$(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

Bước 8.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

Bước 8.3

Nhân $3$ với $1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

Bước 8.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (8 x^{3} + 1)$

Bước 9

Viết lại $8 x^{3}$ ở dạng ${(2 x)}^{3}$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1)$

Bước 10

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Bước 11

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 12

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 12.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 12.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 12.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Bước 12.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$

Bước 12.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$