Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

Bước 1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

Bước 1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

Bước 2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x^{13} + 1$ .

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

Bước 3

Viết lại $x^{15}$ ở dạng ${(x^{5})}^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x^{5}$ và $b = 1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 6.1.1.2

Nhân $5$ với $2$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

Bước 6.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$