Đại số sơ cấp Ví dụ

$64 a^{3} + 20 a - 125 b^{3} - 25 b$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$64 a^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

Bước 2

Viết lại $64 a^{3}$ ở dạng ${(4 a)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

Bước 3

Viết lại $125 b^{3}$ ở dạng ${(5 b)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - {(5 b)}^{3} + 20 a - 25 b$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 4 a$ và $b = 5 b$ .

$(4 a - (5 b)) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(4 a - 5 b) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a$ .

$(4 a - 5 b) (4^{2} a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Bước 5.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Bước 5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Bước 5.5

Nhân $4$ với $5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Bước 5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 5^{2} b^{2}) + 20 a - 25 b$

Bước 5.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 20 a - 25 b$

Bước 6

Đưa $5$ ra ngoài $20 a - 25 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 a$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) - 25 b$

Bước 6.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 25 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) + 5 (- 5 b)$

Bước 6.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (4 a) + 5 (- 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$

Bước 7

Đưa $4 a - 5 b$ ra ngoài $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $4 a - 5 b$ ra ngoài $5 (4 a - 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$

Bước 7.2

Đưa $4 a - 5 b$ ra ngoài $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} + 5)$