Đại số sơ cấp Ví dụ

$54 a^{3} - 128 b^{3}$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $54 a^{3} - 128 b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $54 a^{3}$ .

$2 (27 a^{3}) - 128 b^{3}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 128 b^{3}$ .

$2 (27 a^{3}) + 2 (- 64 b^{3})$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (27 a^{3}) + 2 (- 64 b^{3})$ .

$2 (27 a^{3} - 64 b^{3})$

Bước 2

Viết lại $27 a^{3}$ ở dạng ${(3 a)}^{3}$ .

$2 ({(3 a)}^{3} - 64 b^{3})$

Bước 3

Viết lại $64 b^{3}$ ở dạng ${(4 b)}^{3}$ .

$2 ({(3 a)}^{3} - {(4 b)}^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 3 a$ và $b = 4 b$ .

$2 ((3 a - (4 b)) ({(3 a)}^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 ((3 a - 4 b) ({(3 a)}^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Bước 5.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 a$ .

$2 ((3 a - 4 b) (3^{2} a^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Bước 5.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Bước 5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 3 \cdot 4 a b + {(4 b)}^{2}))$

Bước 5.1.5

Nhân $3$ với $4$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + {(4 b)}^{2}))$

Bước 5.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 b$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 4^{2} b^{2}))$

Bước 5.1.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 16 b^{2}))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 16 b^{2})$