Đại số sơ cấp Ví dụ

$216 x^{9} + 125 y^{3}$

Bước 1

Viết lại $216 x^{9}$ ở dạng ${(6 x^{3})}^{3}$ .

${(6 x^{3})}^{3} + 125 y^{3}$

Bước 2

Viết lại $125 y^{3}$ ở dạng ${(5 y)}^{3}$ .

${(6 x^{3})}^{3} + {(5 y)}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 6 x^{3}$ và $b = 5 y$ .

$(6 x^{3} + 5 y) ({(6 x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x^{3}$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (6^{2} {(x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 {(x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{3 \cdot 2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.4

Nhân $6$ với $- 1$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 6 x^{3} (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 6 \cdot 5 x^{3} y + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.6

Nhân $- 6$ với $5$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + 5^{2} y^{2})$

Bước 4.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + 25 y^{2})$