Đại số sơ cấp Ví dụ

$125 m^{6} - 216 n^{6}$

Bước 1

Viết lại $125 m^{6}$ ở dạng ${(5 m^{2})}^{3}$ .

${(5 m^{2})}^{3} - 216 n^{6}$

Bước 2

Viết lại $216 n^{6}$ ở dạng ${(6 n^{2})}^{3}$ .

${(5 m^{2})}^{3} - {(6 n^{2})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 5 m^{2}$ và $b = 6 n^{2}$ .

$(5 m^{2} - (6 n^{2})) ({(5 m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) ({(5 m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 m^{2}$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (5^{2} {(m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Bước 4.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 {(m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(m^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{2 \cdot 2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 5 \cdot 6 m^{2} n^{2} + {(6 n^{2})}^{2})$

Bước 4.6

Nhân $5$ với $6$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + {(6 n^{2})}^{2})$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 n^{2}$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 6^{2} {(n^{2})}^{2})$

Bước 4.8

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 {(n^{2})}^{2})$

Bước 4.9

Nhân các số mũ trong ${(n^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 n^{2 \cdot 2})$

Bước 4.9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 n^{4})$