Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

Bước 1

Viết lại $125$ ở dạng $5^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Bước 1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Bước 3

Nhân $5$ với $3$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Bước 4

Viết lại $180$ ở dạng $6^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $36$ ra ngoài $180$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

Bước 4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

Bước 6

Nhân $6$ với $2$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

Bước 7

Viết lại $147$ ở dạng $7^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $49$ ra ngoài $147$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

Bước 7.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

Bước 9

Sử dụng công thức để tìm trung bình nhân.

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

Bước 10

Nhân $12$ với $15$ .

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

Bước 11

Nhân $7$ với $180$ .

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

Bước 12

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

Bước 13

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

Bước 14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

Bước 15

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

Bước 16

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

Bước 16.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

Bước 16.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Bước 16.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Bước 16.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

Bước 16.5

Tính số mũ.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

Bước 17

Nhân $1260$ với $5$ .

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

Bước 18

Tính xấp xỉ kết quả.

$22.18028176$

Bước 19

Trung bình nhân nên được làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn số chính xác thấp nhất.

$22.2$