Đại số sơ cấp Ví dụ

$(13, - 3)$ , $(6, - 11)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(13, - 3)$ và $(6, - 11)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{- 11 - (- 3)}{6 - (13)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$m = \frac{- 11 + 3}{6 - (13)}$

Bước 1.4.1.2

Cộng $- 11$ và $3$ .

$m = \frac{- 8}{6 - (13)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $13$ .

$m = \frac{- 8}{6 - 13}$

Bước 1.4.2.2

Trừ $13$ khỏi $6$ .

$m = \frac{- 8}{- 7}$

Bước 1.4.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$m = \frac{8}{7}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $\frac{8}{7}$ và một điểm đã cho $(13, - 3)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{8}{7} \cdot (x - (13))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\frac{8}{7} \cdot (x - 13)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 3 = \frac{8}{7} x + \frac{8}{7} \cdot - 13$

Bước 4.1.4

Kết hợp $\frac{8}{7}$ và $x$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8}{7} \cdot - 13$

Bước 4.1.5

Nhân $\frac{8}{7} \cdot - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Kết hợp $\frac{8}{7}$ và $- 13$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8 \cdot - 13}{7}$

Bước 4.1.5.2

Nhân $8$ với $- 13$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104}{7}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + 3 = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3$

Bước 4.2.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3 \cdot \frac{7}{7}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} + \frac{- 3 \cdot 7}{7}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 3 \cdot 7}{7}$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $- 3$ với $7$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 21}{7}$

Bước 4.2.5.2

Trừ $21$ khỏi $- 104$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 125}{7}$

Bước 4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{125}{7}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

Bước 6

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Bước 7