Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

Bước 1

Phân tích $y^{2} - 2 y - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (y)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

Bước 3

Để viết $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

Bước 4

Để viết $- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ với $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số của $- 1 (y - 3) (y + 1)$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.3

Nhân $- 13$ với $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.4

Viết lại $- 1 y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.7

Trừ $1$ khỏi $13$ .

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.8.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $3$ cộng $- 4$

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 7.8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- y + 3$ và $y - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 8.1.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 8.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- (y - 3)$ ở dạng $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 8.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Bước 8.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

Bước 8.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y + 4}{y + 1}$