Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 3

Để viết $\frac{1}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 2) (x + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{x + 2}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{x + 3}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 3 + x + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 7

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{2 x + 3 + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 8

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{2 x + 5 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 8.2

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{2 x + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 9

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x + 2}$