Đại số sơ cấp Ví dụ

$5$ , $12$ , $10$ , $13$ , $8$ , $11$ , $15$ , $12$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{5 + 12 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $5$ và $12$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Bước 2.2

Cộng $17$ và $10$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Bước 2.3

Cộng $27$ và $13$ .

$\overline{x} = \frac{40 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Bước 2.4

Cộng $40$ và $8$ .

$\overline{x} = \frac{48 + 11 + 15 + 12}{8}$

Bước 2.5

Cộng $48$ và $11$ .

$\overline{x} = \frac{59 + 15 + 12}{8}$

Bước 2.6

Cộng $59$ và $15$ .

$\overline{x} = \frac{74 + 12}{8}$

Bước 2.7

Cộng $74$ và $12$ .

$\overline{x} = \frac{86}{8}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $86$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $86$ .

$\overline{x} = \frac{2 (43)}{8}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{43}{4}$

Bước 4

Chia.

$\overline{x} = 10.75$

Bước 5

Giá trị trung bình phải được làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với số chính xác thấp nhất.

$\overline{x} = 10.8$

Bước 6

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 7

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(5 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Trừ $10.8$ khỏi $5$ .

$s = \frac{{(- 5.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.2

Nâng $- 5.8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{33.64 + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $10.8$ khỏi $12$ .

$s = \frac{33.64 + {1.2}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.4

Nâng $1.2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.5

Trừ $10.8$ khỏi $10$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(- 0.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.6

Nâng $- 0.8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.7

Trừ $10.8$ khỏi $13$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {2.2}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.8

Nâng $2.2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.9

Trừ $10.8$ khỏi $8$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(- 2.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.10

Nâng $- 2.8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.11

Trừ $10.8$ khỏi $11$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {0.2}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.12

Nâng $0.2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.13

Trừ $10.8$ khỏi $15$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {4.2}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.14

Nâng $4.2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.15

Trừ $10.8$ khỏi $12$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {1.2}^{2}}{8 - 1}$

Bước 8.1.16

Nâng $1.2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Bước 8.1.17

Cộng $33.64$ và $1.44$ .

$s = \frac{35.08 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Bước 8.1.18

Cộng $35.08$ và $0.64$ .

$s = \frac{35.72 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Bước 8.1.19

Cộng $35.72$ và $4.84$ .

$s = \frac{40.56 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Bước 8.1.20

Cộng $40.56$ và $7.84$ .

$s = \frac{48.4 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Bước 8.1.21

Cộng $48.4$ và $0.04$ .

$s = \frac{48.44 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Bước 8.1.22

Cộng $48.44$ và $17.64$ .

$s = \frac{66.08 + 1.44}{8 - 1}$

Bước 8.1.23

Cộng $66.08$ và $1.44$ .

$s = \frac{67.52}{8 - 1}$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$s = \frac{67.52}{7}$

Bước 8.2.2

Chia $67.52$ cho $7$ .

$s = 9.64571428$

Bước 9

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 9.6457$