Đại số sơ cấp Ví dụ

\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa

y

$y$ ra ngoài

x y - y^{2}

$x y - y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa

y

$y$ ra ngoài

x y

$x y$ .

\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa

y

$y$ ra ngoài

- y^{2}

$- y^{2}$ .

\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa

y

$y$ ra ngoài

y x + y (- y)

$y x + y (- y)$ .

\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Bước 1.2

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x y - x^{2}

$x y - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x y

$x y$ .

\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

Bước 1.2.2

Đưa

x

$x$ ra ngoài

- x^{2}

$- x^{2}$ .

\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

Bước 1.2.3

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x (y) + x (- x)

$x (y) + x (- x)$ .

\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

y

$y$ .

\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

Bước 2.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- x$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

Bước 2.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của

$\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ lên trên tử.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Bước 3

Để viết

$\frac{x}{y (x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Bước 4

Để viết

$\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$y (x - y) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân

$\frac{x}{y (x - y)}$ với

$\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Bước 5.2

Nhân

$\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ với

$\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của

$y (x - y) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số của

$x (x - y) y$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân

$x$ với

$x$ .

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.3

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.4

Nhân

$- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.4.2

Nhân

$y$ với

$1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

Bước 7.6

Nhân

$y$ với

$y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Bước 7.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 7.7.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Bước 7.7.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

$a = x$ và

$b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của

${(x - y)}^{2}$ và

$x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa

$x - y$ ra ngoài

${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa

$x - y$ ra ngoài

$x y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - y}{x y}$