Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y - y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y x + y (- y)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

Bước 1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (y) + x (- x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ lên trên tử.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x}{y (x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Bước 4

Để viết $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $y (x - y) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x}{y (x - y)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y (x - y) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số của $x (x - y) y$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.4

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.4.2

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

Bước 7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

Bước 7.6

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Bước 7.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 7.7.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Bước 7.7.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - y)}^{2}$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x - y$ ra ngoài ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $x y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - y}{x y}$