Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{p^{2} - 9}{p^{2} - 6 p + 9}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 3^{2}}{p^{2} - 6 p + 9}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = p$ và $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{p^{2} - 6 p + 9}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{p^{2} - 6 p + 3^{2}}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 p = 2 \cdot p \cdot 3$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{p^{2} - 2 \cdot p \cdot 3 + 3^{2}}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = p$ và $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{{(p - 3)}^{2}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $p - 3$ và ${(p - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $p - 3$ ra ngoài $(p + 3) (p - 3)$ .

$\frac{(p - 3) (p + 3)}{{(p - 3)}^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $p - 3$ ra ngoài ${(p - 3)}^{2}$ .

$\frac{(p - 3) (p + 3)}{(p - 3) (p - 3)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p - 3) (p + 3)}{(p - 3) (p - 3)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{p + 3}{p - 3}$