Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 4) (x + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{x - 4}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.3

Cộng $8$ và $5$ .

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$