Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x - 7}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{5}{x + 4}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 2, 4$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4}$

Bước 2

Để viết $\frac{5}{x + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5}{x + 4}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 7 + 5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 7 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

Bước 5.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{x - 7 + 5 x - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Bước 5.3

Cộng $x$ và $5 x$ .

$\frac{6 x - 7 - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Bước 5.4

Trừ $10$ khỏi $- 7$ .

$\frac{6 x - 17}{(x + 4) (x - 2)}$