Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{r}{r^{2} - 4} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = 2$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Bước 1.2

Phân tích $r^{2} - 6 r + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{r}{(r + 2) (r - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{r - 4}{r - 4}$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r - 4}{r - 4} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$

Bước 3

Để viết $\frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r - 4}{r - 4} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{r + 2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(r + 2) (r - 2) (r - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{r}{(r + 2) (r - 2)}$ với $\frac{r - 4}{r - 4}$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{r + 2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$ với $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{r + 2}{(r - 4) (r - 2) (r + 2)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(r - 4) (r - 2) (r + 2)$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{r (r - 4) + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{r \cdot r + r \cdot - 4 + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Bước 6.2

Nhân $r$ với $r$ .

$\frac{r^{2} + r \cdot - 4 + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Bước 6.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $r$ .

$\frac{r^{2} - 4 \cdot r + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Bước 6.4

Cộng $- 4 r$ và $r$ .

$\frac{r^{2} - 3 r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Bước 6.5

Phân tích $r^{2} - 3 r + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 6.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(r - 2) (r - 1)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $r - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(r - 2) (r - 1)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r - 1}{(r + 2) (r - 4)}$