Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{5}{3 x - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{5}{3 (x) - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 21$ .

$\frac{5}{3 x + 3 \cdot - 7} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 7^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

Bước 2

Để viết $\frac{5}{3 (x - 7)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 (x - 7) (x + 7)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5}{3 (x - 7)}$ với $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $3 (x - 7) (x + 7)$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 7) (x - 7) \cdot 3$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (x + 7) + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 5 \cdot 7 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Bước 6.2

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{5 x + 35 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Bước 6.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 x + 35 + 3 \cdot x}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Bước 6.4

Cộng $5 x$ và $3 x$ .

$\frac{8 x + 35}{3 (x + 7) (x - 7)}$