Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x + 1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{x - 4}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{x - 4}{x^{2} - 9}$

Bước 1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{x - 4}{x^{2} - 9}$

Bước 1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{x - 4}{x^{2} - 9}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{x - 4}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x + 1}{{(x + 3)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) {(x + 3)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x + 1}{{(x + 3)}^{2}}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} + \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)}$

Bước 4.3

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} + \frac{(x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

Bước 4.4

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} + \frac{(x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} + \frac{(x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} + \frac{(x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x + 1) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 3) + 1 (x - 3) + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.2.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3 + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.2.1.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + x - 3 + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.2.2

Cộng $- 3 x$ và $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3 + (x - 4) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.3

Khai triển $(x - 4) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3 + x (x + 3) - 4 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 4 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3 + x^{2} + x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.4.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3 + x^{2} + 3 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.4.1.3

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3 + x^{2} + 3 x - 4 x - 12}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.4.2

Trừ $4 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3 + x^{2} - x - 12}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.5

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 - x - 12}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.6

Trừ $x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 3 - 12}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.7

Trừ $12$ khỏi $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 15}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$