Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 2

Để viết $\frac{4}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{4}{x + 5}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (x - 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (x - 5) + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (x - 5)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 (x - 5)) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5) + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{2 (2 x - 10 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4.4

Cộng $2 x$ và $x$ .

$\frac{2 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 5)}$