Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Bước 1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $16$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 x}{2}$ vào tử số.

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Bước 2.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Bước 2.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $- 3$ với $8$ .

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{27}{16}$ vào tử số.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Bước 2.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = - 24$ , và $c = - 27$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 64$ với $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.3

Cộng $576$ và $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.4

Viết lại $2304$ ở dạng $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 64$ với $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.1.3

Cộng $576$ và $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.1.4

Viết lại $2304$ ở dạng $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + 6}{4}$

Bước 6.5

Cộng $3$ và $6$ .

$x = \frac{9}{4}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 64$ với $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.3

Cộng $576$ và $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.4

Viết lại $2304$ ở dạng $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - 6}{4}$

Bước 7.5

Trừ $6$ khỏi $3$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{4}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$