Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x - 5}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{x}{x + 2}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{x + 2}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x - 5 + x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 5 + x \cdot x + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 5.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 5.4

Cộng $3 x$ và $x$ .

$\frac{4 x - 5 + x^{2}}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 5.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 5.6

Phân tích $x^{2} + 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 1, 5$

Bước 5.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 1) (x + 2)}$