Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{4}{3 x^{2} + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} + 15 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{4}{3 x (x) + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 1.1.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $15 x$ .

$\frac{4}{3 x (x) + 3 x (5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 1.1.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3

Để viết $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 x {(x + 5)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x (x + 5) (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Bước 4.2

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Bước 4.3

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{1 + 1}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ với $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{{(x + 5)}^{2} (3 x)}$

Bước 4.7

Sắp xếp lại các thừa số của ${(x + 5)}^{2} (3 x)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (x + 5) + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Bước 6.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x \cdot x}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Bước 6.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 (x \cdot x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Bước 6.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Bước 6.5

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{4 x + 20 + 21 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Bước 6.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{21 x^{2} + 4 x + 20}{3 x {(x + 5)}^{2}}$