Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{- 3}{x^{2} - 2 x - 8} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Bước 1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 4^{2}}$

Bước 1.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2

Để viết $- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (x - 4) (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 (x + 4) + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot 4 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x - 12 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.4

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.6

Cộng $- 3 x$ và $2 x$ .

$\frac{- x - 12 + x^{2}}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} - x - 12}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.8

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 6.8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 4)}$