Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 3$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.3

Cộng $9$ và $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Cộng $9$ và $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Bước 4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Cộng $9$ và $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$