Đại số tuyến tính Ví dụ

$y = m x + b$ , $- 1 = m x + 2$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $m x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - m x = b, - 1 = m x + 2$

Bước 1.2

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - m x - b = 0, - 1 = m x + 2$

Bước 2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y - m x - b = 0, 0 = m x + 2 + 1$

Bước 3

Trừ $m x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - m x - b = 0, - m x = 2 + 1$

Bước 4

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Bước 5

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Bước 5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Bước 5.4

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $- 1$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $- 1$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - x & - 0 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Bước 5.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Bước 5.5

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{x}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{x}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} (- x) & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 5.5.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Bước 5.6

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - x \cdot 0 & x - x \cdot 1 & 0 - x \cdot 0 & - 1 - x \cdot 0 & 0 - x (- \frac{3}{x}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Bước 5.6.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Bước 6

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$b - y = 3$

$m = - \frac{3}{x}$

Bước 7

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$b = 3 + y$

$m = - \frac{3}{x}$

Bước 8

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(3 + y, - \frac{3}{x}, x, y)$

Bước 9

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} b \\ m \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 + y \\ - \frac{3}{x} \\ x \\ y \end{array}]$