Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Bước 2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân

$\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nâng

$\cos (x)$ lên lũy thừa

$1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Bước 2.1.1.2

Nâng

$\cos (x)$ lên lũy thừa

$1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Bước 2.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Bước 2.1.1.4

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Bước 2.1.2

Nhân

$- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nâng

$\sin (x)$ lên lũy thừa

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Bước 2.1.2.2

Nâng

$\sin (x)$ lên lũy thừa

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Bước 2.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 2.1.2.4

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Bước 2.1.3

Nhân

$- - \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Bước 2.1.3.2

Nhân

$\sin^{2} (x)$ với

$1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$