Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \cos (x) & - \sin (x) \\ \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 2.2.1.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 2.2.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 2.2.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Bước 2.2.1.2.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Bước 2.2.1.2.4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Bước 2.2.1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 2.2.1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Bước 2.2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Bước 2.2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Bước 5

Chia $1$ cho $1$ .

$1 [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Bước 6

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Bước 7.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- \sin (x)$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$