Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 = x + 4 y$ , $y + x = 2$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 2 - x$

$4 = x + 4 y$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2 - x$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $4 = x + 4 y$ bằng $2 - x$ .

$4 = x + 4 (2 - x)$

$y = 2 - x$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $x + 4 (2 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 = x + 4 \cdot 2 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$4 = x + 8 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

Bước 2.2.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $4 = - 3 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 x + 8 = 4$ .

$- 3 x + 8 = 4$

$y = 2 - x$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = 4 - 8$

$y = 2 - x$

Bước 3.2.2

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - 4$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - 4$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{4}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 2 - x$ bằng $\frac{4}{3}$ .

$y = 2 - (\frac{4}{3})$

$x = \frac{4}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 - (\frac{4}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{6 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Bước 4.2.1.4.2

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

Bước 7