Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 + 4 i \\ 2 - 4 i \\ 1 - 2 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 4 i |}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Cộng $4$ và $16$ .

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{20 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.13

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.14

Cộng $4$ và $16$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.15

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.15.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{20 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{20 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{20 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.19

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.19.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.19.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.19.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.19.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.19.5

Tính số mũ.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.20

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{20 + 20 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.21

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.22

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.23

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + 4}}^{2}}$

Bước 2.24

Cộng $1$ và $4$ .

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.25

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.25.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 + 20 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.25.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.25.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.25.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.25.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.25.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{1}}$

Bước 2.25.5

Tính số mũ.

$\sqrt{20 + 20 + 5}$

Bước 2.26

Cộng $20$ và $20$ .

$\sqrt{40 + 5}$

Bước 2.27

Cộng $40$ và $5$ .

$\sqrt{45}$

Bước 2.28

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.28.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Bước 2.28.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Bước 2.29

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{5}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$6.70820393 \dots$