Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $i$ với $1$ .

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Cộng $0$ và $i$ .

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Cộng $0$ và $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Nhân $i$ với $1$ .

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.13

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.14

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.14.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.14.5

Tính số mũ.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.15

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.16

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.17

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Bước 2.18

Cộng $16$ và $4$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Bước 2.19

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Bước 2.19.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Bước 2.20

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 2.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.22

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.23

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.23.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.23.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.23.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.23.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.23.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.23.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

Bước 2.23.5

Tính số mũ.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

Bước 2.24

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

Bước 2.25

Cộng $1$ và $2$ .

$\sqrt{3 + 20}$

Bước 2.26

Cộng $3$ và $20$ .

$\sqrt{23}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{23}$

Dạng thập phân:

$4.79583152 \dots$