Đại số tuyến tính Ví dụ

$y = \frac{- 5}{2} x - 1$ , $y = \frac{- 5}{2} x - 2$

Step 1

Tìm $A X = B$ từ hệ phương trình.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 \\ \frac{5}{2} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $| A |$ là định thức của $A$ .

Nếu $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận $[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 \\ \frac{5}{2} & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 \\ \frac{5}{2} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 \\ \frac{5}{2} & 1 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(\frac{5}{2}) (1) - \frac{5}{2} \cdot 1$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{5}{2}$ với $1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5}{2}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - 5}{2}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$\frac{0}{2}$

Chia $0$ cho $2$ .

$0$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (\frac{5}{2}) & \frac{5}{2} \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (\frac{5}{2}) & \frac{5}{2} \end{array}]$

Sắp xếp lại $- (\frac{5}{2})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$

Nhân $\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{5}{2}) & \frac{1}{0} \cdot \frac{5}{2} \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{5}{2}) & \frac{1}{0} \cdot \frac{5}{2} \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nên không giải được.

$Undefined$

Không xác định