Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Bước 1

Nhân

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chỉ có thể nhân hai ma trận với nhau khi số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Trong trường hợp này, ma trận đầu tiên là

2 \times 2

$2 \times 2$ và ma trận thứ hai là

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

[\begin{matrix} a \cdot 0 + b x & a i + b y c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Bước 2

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

0 = z

$0 = z$

c i = 0

$c i = 0$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng

z = 0

$z = 0$ .

z = 0

$z = 0$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong

c i = 0

$c i = 0$ cho

i

$i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong

c i = 0

$c i = 0$ cho

i

$i$ .

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

i

$i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.2.1.2

Chia

$c$ cho

$1$ .

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân tử số và mẫu số của

$\frac{0}{i}$ với liên hợp của

$i$ để biến mẫu số thành số thực.

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Kết hợp.

$c = \frac{0 i}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3.2.2

Nhân

$0$ với

$i$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.3.1

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3.2.3.2

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3.2.3.4

Cộng

$1$ và

$1$ .

$c = \frac{0}{i^{2}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3.2.3.5

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.2.3.3

Chia

$0$ cho

$- 1$ .

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sắp xếp lại

$a i$ và

$b y$ .

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$