Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 3 a - 4 b \\ - 5 a + 6 b \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array}]$

Bước 2

Write as a linear system of equations.

$3 a - 4 b = 5$

$- 5 a + 6 b = 3$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $a$ trong $3 a - 4 b = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $4 b$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 a = 5 + 4 b$

$- 5 a + 6 b = 3$

Bước 3.1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 a = 5 + 4 b$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 a = 5 + 4 b$ cho $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

Bước 3.1.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $\frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $- 5 a + 6 b = 3$ bằng $\frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$ .

$- 5 (\frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}) + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $- 5 (\frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}) + 6 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 5 (\frac{5}{3}) - 5 \frac{4 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân $- 5 (\frac{5}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 5}{3} - 5 \frac{4 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.2.2

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\frac{- 25}{3} - 5 \frac{4 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$\frac{- 25}{3} - 5 \frac{4 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.3

Nhân $- 5 \frac{4 b}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{4 b}{3}$ .

$\frac{- 25}{3} + \frac{- 5 (4 b)}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.3.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$\frac{- 25}{3} + \frac{- 20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$\frac{- 25}{3} + \frac{- 20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{25}{3} + \frac{- 20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Để viết $6 b$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + 6 b \cdot \frac{3}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.3

Kết hợp $6 b$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + \frac{6 b \cdot 3}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{25}{3} + \frac{- 20 b + 6 b \cdot 3}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 25 - 20 b + 6 b \cdot 3}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.6

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{- 25 - 20 b + 18 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.7

Cộng $- 20 b$ và $18 b$ .

$\frac{- 25 - 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.8

Viết lại $- 25$ ở dạng $- 1 (25)$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 - 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 b$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 - (2 b)}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (25) - (2 b)$ .

$\frac{- 1 (25 + 2 b)}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.2.2.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3

Giải tìm $b$ trong $- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 3$ .

$- 3 (- \frac{25 + 2 b}{3}) = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Rút gọn $- 3 (- \frac{25 + 2 b}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{25 + 2 b}{3}$ vào tử số.

$- 3 \frac{- (25 + 2 b)}{3} = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.2.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (25 + 2 b)}{3}) = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (25 + 2 b)}{3}) = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.2.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (25 + 2 b) = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Nhân $25 + 2 b$ với $1$ .

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$25 + 2 b = - 9$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 9$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 9$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 b = - 9 - 25$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.3.2

Trừ $25$ khỏi $- 9$ .

$2 b = - 34$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$2 b = - 34$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.4

Chia mỗi số hạng trong $2 b = - 34$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 b = - 34$ cho $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.4.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.3.1

Chia $- 34$ cho $2$ .

$b = - 17$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = - 17$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = - 17$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = - 17$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- 17$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$ bằng $- 17$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 (- 17)}{3}$

$b = - 17$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $\frac{5}{3} + \frac{4 (- 17)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \frac{5 + 4 (- 17)}{3}$

$b = - 17$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân $4$ với $- 17$ .

$a = \frac{5 - 68}{3}$

$b = - 17$

Bước 3.4.2.1.2.2

Trừ $68$ khỏi $5$ .

$a = \frac{- 63}{3}$

$b = - 17$

Bước 3.4.2.1.2.3

Chia $- 63$ cho $3$ .

$a = - 21$

$b = - 17$

$a = - 21$

$b = - 17$

$a = - 21$

$b = - 17$

$a = - 21$

$b = - 17$

$a = - 21$

$b = - 17$

Bước 3.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = - 21, b = - 17$