Đại số tuyến tính Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 1 & 0 1 & 4 & 2 0 & 2 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 92714 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Bước 1

Nhân

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 1 & 0 1 & 4 & 2 0 & 2 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

3 \times 3

$3 \times 3$ and the second matrix is

3 \times 1

$3 \times 1$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 x + 1 y + 0 z 1 x + 4 y + 2 z 0 x + 2 y + 2 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 92714 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 x + 1 y + 0 z \\ 1 x + 4 y + 2 z \\ 0 x + 2 y + 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 x + y x + 4 y + 2 z 2 y + 2 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 92714 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 x + y \\ x + 4 y + 2 z \\ 2 y + 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 x + y x + 4 y + 2 z 2 y + 2 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 92714 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 x + y \\ x + 4 y + 2 z \\ 2 y + 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Bước 2

Write as a linear system of equations.

3 x + y = 9

$3 x + y = 9$

x + 4 y + 2 z = 27

$x + 4 y + 2 z = 27$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ

3 x

$3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

x + 4 y + 2 z = 27

$x + 4 y + 2 z = 27$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

y

$y$ bằng

9 - 3 x

$9 - 3 x$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

y

$y$ trong

x + 4 y + 2 z = 27

$x + 4 y + 2 z = 27$ bằng

9 - 3 x

$9 - 3 x$ .

x + 4 (9 - 3 x) + 2 z = 27

$x + 4 (9 - 3 x) + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn

x + 4 (9 - 3 x) + 2 z

$x + 4 (9 - 3 x) + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x + 4 \cdot 9 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27

$x + 4 \cdot 9 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân

4

$4$ với

9

$9$ .

x + 36 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27

$x + 36 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Bước 3.2.2.1.1.3

Nhân

- 3

$- 3$ với

4

$4$ .

x + 36 - 12 x + 2 z = 27

$x + 36 - 12 x + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

x + 36 - 12 x + 2 z = 27

$x + 36 - 12 x + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Bước 3.2.2.1.2

Trừ

12 x

$12 x$ khỏi

x

$x$ .

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

y

$y$ trong

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$ bằng

9 - 3 x

$9 - 3 x$ .

2 (9 - 3 x) + 2 z = 14

$2 (9 - 3 x) + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Bước 3.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

2 \cdot 9 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14

$2 \cdot 9 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Bước 3.2.4.1.2

Nhân

2

$2$ với

9

$9$ .

18 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14

$18 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Bước 3.2.4.1.3

Nhân

- 3

$- 3$ với

2

$2$ .

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Bước 3.3

Sắp xếp lại

9

$9$ và

- 3 x

$- 3 x$ .

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4

Giải tìm

x

$x$ trong

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

x

$x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Trừ

18

$18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 6 x + 2 z = 14 - 18

$- 6 x + 2 z = 14 - 18$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.1.2

Trừ

2 z

$2 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 6 x = 14 - 18 - 2 z

$- 6 x = 14 - 18 - 2 z$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.1.3

Trừ

18

$18$ khỏi

14

$14$ .

- 6 x = - 4 - 2 z

$- 6 x = - 4 - 2 z$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

- 6 x = - 4 - 2 z

$- 6 x = - 4 - 2 z$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong

- 6 x = - 4 - 2 z

$- 6 x = - 4 - 2 z$ cho

- 6

$- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong

- 6 x = - 4 - 2 z

$- 6 x = - 4 - 2 z$ cho

- 6

$- 6$ .

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

- 6

$- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 4$ và

$- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1

Đưa

$- 2$ ra ngoài

$- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.2.1

Đưa

$- 2$ ra ngoài

$- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 2$ và

$- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.2.1

Đưa

$- 2$ ra ngoài

$- 2 z$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.2.2.1

Đưa

$- 2$ ra ngoài

$- 6$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 2 \cdot 3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 2 \cdot 3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.4.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$x$ bằng

$\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$x$ trong

$y = - 3 x + 9$ bằng

$\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ .

$y = - 3 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn

$- 3 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 3 (\frac{2}{3}) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.2.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$- 3$ .

$y = 3 (- 1) (\frac{2}{3}) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 3 \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 1 \cdot 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 1 \cdot 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.1.3

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$y = - 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.4.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$- 3$ .

$y = - 2 + 3 (- 1) (\frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 2 + 3 \cdot (- 1 \frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 2 - 1 z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 2 - 1 z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.1.5

Viết lại

$- 1 z$ ở dạng

$- z$ .

$y = - 2 - z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 2 - z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.2.1.2

Cộng

$- 2$ và

$9$ .

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Bước 3.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$x$ trong

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$ bằng

$\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ .

$- 11 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Rút gọn

$- 11 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 36 + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 11 (\frac{2}{3}) - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.1.2

Nhân

$- 11 (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1.2.1

Kết hợp

$- 11$ và

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 11 \cdot 2}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.1.2.2

Nhân

$- 11$ với

$2$ .

$\frac{- 22}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{- 22}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.1.3

Kết hợp

$- 11$ và

$\frac{z}{3}$ .

$\frac{- 22}{3} + \frac{- 11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{22}{3} + \frac{- 11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.2

Để viết

$36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} - \frac{22}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.3

Kết hợp

$36$ và

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} - \frac{22}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{11 z}{3} + \frac{- 22 + 36 \cdot 3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.5.1

Nhân

$36$ với

$3$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{- 22 + 108}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.5.2

Cộng

$- 22$ và

$108$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{86}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{11 z}{3} + \frac{86}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.6

Để viết

$2 z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} + 2 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.7

Kết hợp

$2 z$ và

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{2 z \cdot 3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 11 z + 2 z \cdot 3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 11 z + 2 z \cdot 3 + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.10

Nhân

$3$ với

$2$ .

$\frac{- 11 z + 6 z + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.11

Cộng

$- 11 z$ và

$6 z$ .

$\frac{- 5 z + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.12

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 5 z$ .

$\frac{- (5 z) + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.13

Viết lại

$86$ ở dạng

$- 1 (- 86)$ .

$\frac{- (5 z) - 1 \cdot - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.14

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (5 z) - 1 (- 86)$ .

$\frac{- (5 z - 86)}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.15.1

Viết lại

$- (5 z - 86)$ ở dạng

$- 1 (5 z - 86)$ .

$\frac{- 1 (5 z - 86)}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.5.4.1.15.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6

Giải tìm

$z$ trong

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân cả hai vế của phương trình với

$- 3$ .

$- 3 (- \frac{5 z - 86}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Rút gọn

$- 3 (- \frac{5 z - 86}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{5 z - 86}{3}$ vào tử số.

$- 3 \frac{- (5 z - 86)}{3} = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.2.1.1.1.2

Đưa

$3$ ra ngoài

$- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (5 z - 86)}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (5 z - 86)}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.2.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.2.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1.2.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$1 (5 z - 86) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.2.1.1.2.2

Nhân

$5 z - 86$ với

$1$ .

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Nhân

$- 3$ với

$27$ .

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

$z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Cộng

$86$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 z = - 81 + 86$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.3.2

Cộng

$- 81$ và

$86$ .

$5 z = 5$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z = 5$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.4

Chia mỗi số hạng trong

$5 z = 5$ cho

$5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Chia mỗi số hạng trong

$5 z = 5$ cho

$5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.4.2.1.2

Chia

$z$ cho

$1$ .

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.6.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.3.1

Chia

$5$ cho

$5$ .

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$z$ bằng

$1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$z$ trong

$y = - z + 7$ bằng

$1$ .

$y = - (1) + 7$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Rút gọn

$- (1) + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.1

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$y = - 1 + 7$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.7.2.1.2

Cộng

$- 1$ và

$7$ .

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Bước 3.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$z$ trong

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ bằng

$1$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Bước 3.7.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Rút gọn

$\frac{2}{3} + \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 + 1}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Bước 3.7.4.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1.2.1

Cộng

$2$ và

$1$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Bước 3.7.4.1.2.2

Chia

$3$ cho

$3$ .

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

Bước 3.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 1, y = 6, z = 1$