Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chỉ có thể nhân hai ma trận với nhau khi số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Trong trường hợp này, ma trận đầu tiên là $3 \times 3$ và ma trận thứ hai là $3 \times 1$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} z \\ 0 x - \frac{2}{5} y + \frac{1}{5} z \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Bước 1.3.2

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{10}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Bước 1.3.3

Kết hợp $z$ và $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Bước 2

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 18$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $x$ trong $- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Trừ $\frac{3 y}{10}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 z}{5} = 18 - \frac{3 y}{10}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.1.2

Trừ $\frac{3 z}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x}{2} = 18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$- \frac{x}{2} = 18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- x}{2}) = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.1.1.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1

Rút gọn $- 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 2 \cdot 18 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $18$ .

$x = - 36 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 y}{10}$ vào tử số.

$x = - 36 - 2 \frac{- 3 y}{10} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = - 36 + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$x = - 36 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 36 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2.3

Nhân $- 2 (- \frac{3 z}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + 2 (\frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{3 z}{5}$ .

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{2 (3 z)}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.2.3.3

Nhân $3$ với $2$ .

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.3.2

Nhân $- - \frac{3 y}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - 36 + 1 (\frac{3 y}{5}) + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.3.2.1.3.2.2

Nhân $\frac{3 y}{5}$ với $1$ .

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.1.4

Di chuyển $- 36$ .

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$ bằng $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$ .

$\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 y + 6 z}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 y + 6 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 6 z}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 z$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 3 (2 z)}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (y) + 3 (2 z)$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.3

Để viết $- 36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 36 \cdot \frac{5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.4

Kết hợp $- 36$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} + \frac{- 36 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 (y + 2 z) - 36 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (y + 2 z) - 36 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 36 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z) + 3 (- 12 \cdot 5)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (y + 2 z) + 3 (- 12 \cdot 5)$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 12 \cdot 5)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 12 \cdot 5)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.1.6.2

Nhân $- 12$ với $5$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.3

Nhân $\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1

Nhân $\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5 \cdot 2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (y + 2 z - 60) - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y + 3 (2 z) + 3 \cdot - 60 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 y + 6 z + 3 \cdot - 60 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.3.2.2

Nhân $3$ với $- 60$ .

$\frac{3 y + 6 z - 180 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{3 y + 6 z - 180 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{3 y + 6 z - 180 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.4

Trừ $y$ khỏi $3 y$ .

$\frac{2 y + 6 z - 180}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 y + 6 z - 180$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6 z - 180}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 z$ .

$\frac{2 (y) + 2 (3 z) - 180}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y) + 2 (3 z)$ .

$\frac{2 (y + 3 z) - 180}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 180$ .

$\frac{2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 90}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 90$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 90)}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.5.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 90)}{2 (5)} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y + 3 z - 90)}{2 \cdot 5} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 3 z - 90}{5} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 3 z - 90}{5} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 3 z - 90}{5} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{y + 3 z - 90}{5} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 3 z - 90}{5} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y + 3 z - 90 - z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.2.2.1.6.2

Trừ $z$ khỏi $3 z$ .

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ trong $\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{y + 2 z - 90}{5} \cdot 5 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + 2 z - 90}{5} \cdot 5 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y + 2 z - 90 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y + 2 z - 90 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y + 2 z - 90 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Nhân $9$ với $5$ .

$y + 2 z - 90 = 45$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y + 2 z - 90 = 45$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y + 2 z - 90 = 45$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Trừ $2 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - 90 = 45 - 2 z$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.3.3.2

Cộng $90$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 45 - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.3.3.3

Cộng $45$ và $90$ .

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 2 z + 135$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$ bằng $- 2 z + 135$ .

$x = \frac{3 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $\frac{3 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = - 36 + \frac{3 (- 2 z + 135) + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 36 + \frac{3 (- 2 z) + 3 \cdot 135 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.2.1.2.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$x = - 36 + \frac{- 6 z + 3 \cdot 135 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.2.1.2.3

Nhân $3$ với $135$ .

$x = - 36 + \frac{- 6 z + 405 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = - 36 + \frac{- 6 z + 405 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.2.1.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 6 z + 405 + 6 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1.1

Cộng $- 6 z$ và $6 z$ .

$x = - 36 + \frac{0 + 405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.2.1.3.1.2

Cộng $0$ và $405$ .

$x = - 36 + \frac{405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = - 36 + \frac{405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.2.1.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.2.1

Chia $405$ cho $5$ .

$x = - 36 + 81$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.2.1.3.2.2

Cộng $- 36$ và $81$ .

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$ bằng $- 2 z + 135$ .

$- \frac{2 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Rút gọn $- \frac{2 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{z}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 (- 2 z + 135) + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 (- 2 z) - 2 \cdot 135 + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.2.2

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{4 z - 2 \cdot 135 + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.2.3

Nhân $- 2$ với $135$ .

$\frac{4 z - 270 + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$\frac{4 z - 270 + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.3.1

Cộng $4 z$ và $z$ .

$\frac{5 z - 270}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $5 z - 270$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 z$ .

$\frac{5 (z) - 270}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 270$ .

$\frac{5 (z) + 5 \cdot - 54}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.3.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (z) + 5 (- 54)$ .

$\frac{5 (z - 54)}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.3.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.3.2.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (z - 54)}{5 (1)} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (z - 54)}{5 \cdot 1} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.3.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z - 54}{1} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.4.4.1.3.2.4.4

Chia $z - 54$ cho $1$ .

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $54$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 5 + 54$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.5.2

Cộng $5$ và $54$ .

$z = 59$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z = 59$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Bước 3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $59$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y = - 2 z + 135$ bằng $59$ .

$y = - 2 \cdot 59 + 135$

$z = 59$

$x = 45$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn $- 2 \cdot 59 + 135$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Nhân $- 2$ với $59$ .

$y = - 118 + 135$

$z = 59$

$x = 45$

Bước 3.6.2.1.2

Cộng $- 118$ và $135$ .

$y = 17$

$z = 59$

$x = 45$

$y = 17$

$z = 59$

$x = 45$

$y = 17$

$z = 59$

$x = 45$

$y = 17$

$z = 59$

$x = 45$

Bước 3.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 17, z = 59, x = 45$