Đại số tuyến tính Ví dụ

$- \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}} + \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{545}}$

Bước 1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sqrt{256} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{16^{2}} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 2.4

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{32^{2}}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 16 + 32}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 3

Cộng $- 16$ và $32$ .

$\frac{16}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{16}{\sqrt{545}}$ với $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ .

$\frac{16}{\sqrt{545}} \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{16}{\sqrt{545}}$ với $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{\sqrt{545} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.2

Nâng $\sqrt{545}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{545}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} {\sqrt{545}}^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.6

Viết lại ${\sqrt{545}}^{2}$ ở dạng $545$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{545}$ ở dạng $545^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{(545^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ với $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ với $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{109}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{109}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{109}}^{2}$ ở dạng $109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{109}$ ở dạng $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{1}}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{109 \cdot 5}}{109}$

Bước 4.6.2

Nhân $109$ với $5$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109}$

Bước 5

Để viết $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $545$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{109 \cdot 5}$

Bước 6.2

Nhân $109$ với $5$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16 \sqrt{545} + 3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{16 \sqrt{545} + 15 \sqrt{545}}{545}$

Bước 8.2

Cộng $16 \sqrt{545}$ và $15 \sqrt{545}$ .

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

Dạng thập phân:

$1.32789410 \dots$