Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 2 & - 2 & - 1 & 0 \\ 2 & 3 & 2 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 2 & 3 & 2 & 1 \end{array}]$

Bước 1.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 2 & 3 & 2 & 1 \end{array}]$

Bước 1.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{1}{2}) & 1 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 1.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{1}{2} - 1 & 0 - 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1.3.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 2

The pivot positions are the locations with the leading $1$ in each row. The pivot columns are the columns that have a pivot position.

Pivot Positions: $a_{11}$ and $a_{22}$

Pivot Columns: $1$ and $2$