Đại số tuyến tính Ví dụ

2 x + y = - 5

$2 x + y = - 5$ ,

6 y + 32 z = - 46

$6 y + 32 z = - 46$ ,

- 7 x - 2 y + 8 z = 6

$- 7 x - 2 y + 8 z = 6$

Step 1

Tìm

A X = B

$A X = B$ từ hệ phương trình.

[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & 32 \\ - 7 & - 2 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \\ - 46 \\ 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & 32 \\ - 7 & - 2 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \\ - 46 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Lập một ma trận được chia thành hai phần có kích thước bằng nhau. ở phía bên trái, điền vào các phần tử của ma trận gốc. ở phía bên phải, điền vào các phần tử của ma trận đơn vị. Để tìm ma trận nghịch đảo, sử dụng các phép biến đổi dòng để chuyển đổi phía bên trái thành ma trận đơn vị. Sau khi hoàn thành, nghịch đảo của ma trận gốc sẽ ở phía bên phải của ma trận kép.

[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Đổi hàng

3

$3$ và hàng

2

$2$ với nhau để sắp xếp các số 0 vào vị trí.

[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{3} \leftrightarrow R

$R_{3} \leftrightarrow R$

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ trên

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) bằng phép biến đổi hàng

R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Thay thế

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng

R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ .

[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) & (\frac{1}{2}) \cdot (1) & (\frac{1}{2}) \cdot (0) & (\frac{1}{2}) \cdot (1) & (\frac{1}{2}) \cdot (0) & (\frac{1}{2}) \cdot (0) \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) & (\frac{1}{2}) \cdot (1) & (\frac{1}{2}) \cdot (0) & (\frac{1}{2}) \cdot (1) & (\frac{1}{2}) \cdot (0) & (\frac{1}{2}) \cdot (0) \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ).

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ - 7 & - 2 & 8 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ trên

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) bằng phép biến đổi hàng

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} & 7 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$

Thay thế

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ (7) \cdot (1) - 7 & (7) \cdot (\frac{1}{2}) - 2 & (7) \cdot (0) + 8 & (7) \cdot (\frac{1}{2}) + 0 & (7) \cdot (0) + 0 & (7) \cdot (0) + 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ (7) \cdot (1) - 7 & (7) \cdot (\frac{1}{2}) - 2 & (7) \cdot (0) + 8 & (7) \cdot (\frac{1}{2}) + 0 & (7) \cdot (0) + 0 & (7) \cdot (0) + 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ).

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & 8 & \frac{7}{2} & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & 8 & \frac{7}{2} & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & 8 & \frac{7}{2} & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & 8 & \frac{7}{2} & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}

$R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}$ trên

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) bằng phép biến đổi hàng

R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}

$R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} & \frac{2}{3} R_{2} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}

$R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}$

Thay thế

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng

R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}

$R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ (\frac{2}{3}) \cdot (0) & (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{2}) & (\frac{2}{3}) \cdot (8) & (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{7}{2}) & (\frac{2}{3}) \cdot (0) & (\frac{2}{3}) \cdot (1) \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ (\frac{2}{3}) \cdot (0) & (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{2}) & (\frac{2}{3}) \cdot (8) & (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{7}{2}) & (\frac{2}{3}) \cdot (0) & (\frac{2}{3}) \cdot (1) \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}

$R_{2} = \frac{2}{3} R_{2}$

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ).

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ trên

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) bằng phép biến đổi hàng

R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn

0

$0$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$

Thay thế

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng

R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ .

[\begin{array}{c} (- \frac{1}{2}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{1}{2}) \cdot (1) + \frac{1}{2} & (- \frac{1}{2}) \cdot (\frac{16}{3}) + 0 & (- \frac{1}{2}) \cdot (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} & (- \frac{1}{2}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{1}{2}) \cdot (\frac{2}{3}) + 0 \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{2}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{1}{2}) \cdot (1) + \frac{1}{2} & (- \frac{1}{2}) \cdot (\frac{16}{3}) + 0 & (- \frac{1}{2}) \cdot (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} & (- \frac{1}{2}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{1}{2}) \cdot (\frac{2}{3}) + 0 \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ).

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 6 & 32 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}$ trên

R_{3}

$R_{3}$ (hàng

3

$3$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế

R_{3}

$R_{3}$ (hàng

3

$3$ ) bằng phép biến đổi hàng

R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} & - 6 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}$

Thay thế

R_{3}

$R_{3}$ (hàng

3

$3$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng

R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ (- 6) \cdot (0) + 0 & (- 6) \cdot (1) + 6 & (- 6) \cdot (\frac{16}{3}) + 32 & (- 6) \cdot (\frac{7}{3}) + 0 & (- 6) \cdot (0) + 1 & (- 6) \cdot (\frac{2}{3}) + 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ (- 6) \cdot (0) + 0 & (- 6) \cdot (1) + 6 & (- 6) \cdot (\frac{16}{3}) + 32 & (- 6) \cdot (\frac{7}{3}) + 0 & (- 6) \cdot (0) + 1 & (- 6) \cdot (\frac{2}{3}) + 0 \end{array}]$

R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = - 6 \cdot R_{2} + R_{3}$

Rút gọn

R_{3}

$R_{3}$ (hàng

3

$3$ ).

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & - 14 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & - 14 & 1 & - 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & - 14 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & - 14 & 1 & - 4 \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}

$R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}$ trên

R_{3}

$R_{3}$ (hàng

3

$3$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế

R_{3}

$R_{3}$ (hàng

3

$3$ ) bằng phép biến đổi hàng

R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}

$R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} & - \frac{1}{14} R_{3} \end{array}]$

R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}

$R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}$

Thay thế

R_{3}

$R_{3}$ (hàng

3

$3$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng

R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}

$R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ (- \frac{1}{14}) \cdot (0) & (- \frac{1}{14}) \cdot (0) & (- \frac{1}{14}) \cdot (0) & (- \frac{1}{14}) \cdot (- 14) & (- \frac{1}{14}) \cdot (1) & (- \frac{1}{14}) \cdot (- 4) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ (- \frac{1}{14}) \cdot (0) & (- \frac{1}{14}) \cdot (0) & (- \frac{1}{14}) \cdot (0) & (- \frac{1}{14}) \cdot (- 14) & (- \frac{1}{14}) \cdot (1) & (- \frac{1}{14}) \cdot (- 4) \end{array}]$

R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}

$R_{3} = - \frac{1}{14} R_{3}$

Rút gọn

R_{3}

$R_{3}$ (hàng

3

$3$ ).

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & - \frac{2}{3} & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}$ trên

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) bằng phép biến đổi hàng

R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn

0

$0$ .

[\begin{array}{c} \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} & \frac{2}{3} R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}$

Thay thế

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng

R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}$ .

[\begin{array}{c} (\frac{2}{3}) \cdot (0) + 1 & (\frac{2}{3}) \cdot (0) + 0 & (\frac{2}{3}) \cdot (0) - \frac{8}{3} & (\frac{2}{3}) \cdot (1) - \frac{2}{3} & (\frac{2}{3}) \cdot (- \frac{1}{14}) + 0 & (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{2}{7}) - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} (\frac{2}{3}) \cdot (0) + 1 & (\frac{2}{3}) \cdot (0) + 0 & (\frac{2}{3}) \cdot (0) - \frac{8}{3} & (\frac{2}{3}) \cdot (1) - \frac{2}{3} & (\frac{2}{3}) \cdot (- \frac{1}{14}) + 0 & (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{2}{7}) - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = \frac{2}{3} R_{3} + R_{1}$

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ (hàng

1

$1$ ).

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & \frac{7}{3} & 0 & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}

$R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}$ trên

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) bằng phép biến đổi hàng

R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}

$R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} & - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}

$R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}$

Thay thế

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng

R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}

$R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ (- \frac{7}{3}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{7}{3}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{7}{3}) \cdot (0) + \frac{16}{3} & (- \frac{7}{3}) \cdot (1) + \frac{7}{3} & (- \frac{7}{3}) \cdot (- \frac{1}{14}) + 0 & (- \frac{7}{3}) \cdot (\frac{2}{7}) + \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ (- \frac{7}{3}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{7}{3}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{7}{3}) \cdot (0) + \frac{16}{3} & (- \frac{7}{3}) \cdot (1) + \frac{7}{3} & (- \frac{7}{3}) \cdot (- \frac{1}{14}) + 0 & (- \frac{7}{3}) \cdot (\frac{2}{7}) + \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}

$R_{2} = - \frac{7}{3} R_{3} + R_{2}$

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ (hàng

2

$2$ ).

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{8}{3} & 0 & - \frac{1}{21} & - \frac{1}{7} \\ 0 & 1 & \frac{16}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{14} & \frac{2}{7} \end{array}]$

Vì định thức của ma trận bằng 0, nên không có nghịch đảo.

Không có nghịch đảo

Step 3

Vì ma trận không có nghịch đảo, nên không giải được bằng cách sử dụng ma trận nghịch đảo.

Không có đáp án