Đại số tuyến tính Ví dụ

y = \frac{6}{5} x - 6

$y = \frac{6}{5} x - 6$ ,

6 x - 5 y = 30

$6 x - 5 y = 30$

Step 1

Tìm

A X = B

$A X = B$ từ hệ phương trình.

[\begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 6 30 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 30 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

2 \times 2

$2 \times 2$ bằng công thức

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

| A |

$| A |$ là định thức của

A

$A$ .

Nếu

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận

[\begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

định thức [\begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$định thức [\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{6}{5}) (- 5) - 6 \cdot 1

$(- \frac{6}{5}) (- 5) - 6 \cdot 1$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung

5

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

- \frac{6}{5}

$- \frac{6}{5}$ vào tử số.

\frac{- 6}{5} \cdot - 5 - 6 \cdot 1

$\frac{- 6}{5} \cdot - 5 - 6 \cdot 1$

Đưa

5

$5$ ra ngoài

- 5

$- 5$ .

\frac{- 6}{5} \cdot (5 (- 1)) - 6 \cdot 1

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 (- 1)) - 6 \cdot 1$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 6 \cdot 1$

Viết lại biểu thức.

$- 6 \cdot - 1 - 6 \cdot 1$

Nhân

$- 6$ với

$- 1$ .

$6 - 6 \cdot 1$

Nhân

$- 6$ với

$1$ .

$6 - 6$

Trừ

$6$ khỏi

$6$ .

$0$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (1) \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Sắp xếp lại

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 6 & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Nhân

$\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

Sắp xếp lại

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nên không giải được.

$Undefined$

Không xác định