Đại số tuyến tính Ví dụ

$2 x + 10 y = 22$ , $y = - \frac{1}{5} x + 24$

Step 1

Tìm $A X = B$ từ hệ phương trình.

$[\begin{array}{c} 2 & 10 \\ \frac{1}{5} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 22 \\ 24 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $| A |$ là định thức của $A$ .

Nếu $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận $[\begin{array}{c} 2 & 10 \\ \frac{1}{5} & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} 2 & 10 \\ \frac{1}{5} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 10 \\ \frac{1}{5} & 1 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (1) - \frac{1}{5} \cdot 10$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $1$ .

$2 - \frac{1}{5} \cdot 10$

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{5}$ vào tử số.

$2 + \frac{- 1}{5} \cdot 10$

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$2 + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (2))$

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Viết lại biểu thức.

$2 - 1 \cdot 2$

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 - 2$

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$0$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (10) \\ - (\frac{1}{5}) & 2 \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $- (10)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 10 \\ - (\frac{1}{5}) & 2 \end{array}]$

Sắp xếp lại $- (\frac{1}{5})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 10 \\ - \frac{1}{5} & 2 \end{array}]$

Nhân $\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 10 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{5}) & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 10 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{5}) & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nên không giải được.

$Undefined$

Không xác định