Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{\sqrt[13]{m n} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}}{\sqrt[13]{m^{12}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[13]{m n}$ và $\sqrt[13]{m^{12}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{m n}{m^{12}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $m$ ra ngoài $m n$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 2.2

Đưa $m$ ra ngoài $m^{12}$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ với $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ với $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{\sqrt[13]{m^{11}} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt[13]{m^{11}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1 + 12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}$ ở dạng $m^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[13]{m^{11}}$ ở dạng $m^{\frac{11}{13}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{(m^{\frac{11}{13}})}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{13} \cdot 13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{11}{13}$ và $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11 \cdot 13}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5.4

Nhân $11$ với $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{143}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $143$ và $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.1

Đưa $13$ ra ngoài $143$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.1

Đưa $13$ ra ngoài $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 (1)}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 5.5.5.2.4

Chia $11$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}$ ở dạng $\sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(m^{11})}^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{11 \cdot 12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 6.2.2

Nhân $11$ với $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{132}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 6.3

Viết lại $m^{132}$ ở dạng ${(m^{10})}^{13} m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $m^{130}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{130} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 6.3.2

Viết lại $m^{130}$ ở dạng ${(m^{10})}^{13}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{10})}^{13} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 6.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[13]{n} m^{10} \sqrt[13]{m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 6.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{10}$ và $m^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $m^{10}$ ra ngoài $m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $m^{10}$ ra ngoài $m^{11}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Bước 8

Nhân $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \sqrt[13]{n^{12}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m}$ và $\sqrt[13]{n^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}} \sqrt[13]{n^{12}}}{m}$

Bước 8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2} n^{12}}}{m}$

Bước 8.3

Nhân $n$ với $n^{12}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển $n^{12}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n m^{2}}}{m}$

Bước 8.3.2

Nhân $n^{12}$ với $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n^{1} m^{2}}}{m}$

Bước 8.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[13]{n^{12 + 1} m^{2}}}{m}$

Bước 8.3.3

Cộng $12$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{13} m^{2}}}{m}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{n \sqrt[13]{m^{2}}}{m}$