Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{\sqrt{- 2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (2)} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Bước 1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 1 (8)} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Bước 1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Bước 1.7

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 1 (9)}}$

Bước 1.8

Viết lại $\sqrt{- 1 (9)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})}$

Bước 1.9

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (i \cdot \sqrt{9})}$

Bước 2

Nhân $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ với $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ với $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ .

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{(\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}$

Bước 3.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{{\sqrt{25}}^{2} + \sqrt{225} i - i \sqrt{225} - i^{2} {\sqrt{9}}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn.

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $i \sqrt{2} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(i^{1} i \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.1.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(i^{1 + 1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(i^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{(- 1 \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.3

Viết lại $- 1 \sqrt{2}$ ở dạng $- \sqrt{2}$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.6

Nhân $- \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 2 \cdot 2^{1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.7.5

Tính số mũ.

$\frac{(- 2 \cdot 2 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.8

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.9

Viết lại $- 125$ ở dạng ${(- 5)}^{3}$ .

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 4.10

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{(- 4 - 5) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 5

Trừ $5$ khỏi $- 4$ .

$\frac{- 9 (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{- 9 (\sqrt{5^{2}} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Bước 6.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{3^{2}})}{34}$

Bước 6.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 9 (5 + i \cdot 3)}{34}$

Bước 6.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{- 9 (5 + 3 i)}{34}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 9 \cdot 5 - 9 (3 i)}{34}$

Bước 7.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 9$ với $5$ .

$\frac{- 45 - 9 (3 i)}{34}$

Bước 7.2.2

Nhân $3$ với $- 9$ .

$\frac{- 45 - 27 i}{34}$

Bước 7.3

Viết lại $- 45$ ở dạng $- 1 (45)$ .

$\frac{- 1 (45) - 27 i}{34}$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 27 i$ .

$\frac{- 1 (45) - (27 i)}{34}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (45) - (27 i)$ .

$\frac{- 1 (45 + 27 i)}{34}$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{45 + 27 i}{34}$