Đại số tuyến tính Ví dụ

\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo

i

$i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại

- 7

$- 7$ ở dạng

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

Bước 1.2

Viết lại

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Bước 1.3

Viết lại

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

i

$i$ .

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Bước 2

Nhân

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ với

\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Bước 3

Nhân

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ với

\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Bước 4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của

8

$8$ và

- 10

$- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})

$8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 10

$- 10$ .

\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại

$i \sqrt{7}$ và

$\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$