Đại số tuyến tính Ví dụ

\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Bước 1

Kết hợp

\sqrt{c^{3}}

$\sqrt{c^{3}}$ và

\sqrt{c}

$\sqrt{c}$ vào một căn thức đơn.

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của

c^{3}

$c^{3}$ và

c

$c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

c

$c$ ra ngoài

c^{3}

$c^{3}$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng

c

$c$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Bước 2.2.2

Đưa

c

$c$ ra ngoài

c^{1}

$c^{1}$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Bước 2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Bước 2.2.5

Chia

$c^{2}$ cho

$1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$2 a$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Bước 4.2

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$8$ và

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$8 a^{2} b c$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 a^{2} \sqrt{b}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Bước 5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung

$a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Bước 6

Nhân

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ với

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ với

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Bước 7.2

Nâng

$\sqrt{b}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Bước 7.3

Nâng

$\sqrt{b}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại

${\sqrt{b}}^{2}$ ở dạng

$b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{b}$ ở dạng

$b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Bước 7.6.5

Rút gọn.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung

$b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Bước 8.2

Chia

$2 c \sqrt{b}$ cho

$1$ .

$2 c \sqrt{b}$